2024학년도 대학수학능력시험이 16일 진행되고 있는 가운데 수학영역의 시험이 종료된 이후 EBS가 수학영역 출제 경향을 분석해 발표했다.

EBS의 분석에 따르면 2024학년도 수능 수학영역은 지난 9월 모의평가와 비슷한 기조를 유지하면서 최상위권에서의 변별력을 확보한 것으로 분석된다. EBS는 “지나친 계산을 요구하거나 불필요한 개념으로 실수를 유발하는 문항은 배제되었고, 교육과정 근거(성취기준)를 따르면서도 최상위권을 변별할 수 있는 문항들이 출제되었다”면서 “또한 공교육과 EBS 수능교재를 통해 충분히 대비할 수 있는 시험으로 판단된다”고 밝혔다.

수학영역은 올해 치러진 6월과 9월의 모의평가와 구성면에서 매우 흡사하며 최상위권 학생들부터 중하위권 학생들까지 충분히 변별할 수 있도록 다양한 난이도의 문항을 골고루 출제하였다. 또한 기본개념에 대한 이해와 적용 여부, 주어진 상황에서의 문제해결 및 추론 능력, 분석 및 탐구력을 묻는 문항들을 골고루 배치함으로써 학생들이 지닌 다양한 수학적 역량을 확인할 수 있도록 출제되었다.

공통과목의 경우, 단원별로 난도가 낮은 문항부터 난도가 높은 문항까지 고르게 출제되었다. 수학Ⅰ은 지수함수와 로그함수에서 4문항, 삼각함수에서 3문항, 수열에서 4문항으로 총 11문항이 출제되었다. 난도가 높은 문항들은 수학적 추론 능력을 요구하는 문항이지만 기존 기출문제 및 EBS 수능교재에서 다루었던 유형과 개념을 중심으로 출제되어 학교수업을 충실히 받은 학생들은 충분히 해결할 수 있는 문항이었다. 예를 들면 15번 문항은 귀납적으로 정의된 수열에서 첫째항을 거꾸로 찾아가는 문항이고, 21번 문항은 조건을 만족시키는 함수를 찾는 문항으로 두 문항 모두 EBS 수능교재에서 많이 다루어진 문항이다.

수학Ⅱ는 함수의 극한과 연속에서 2문항, 다항함수의 미분법에서 5문항, 다항함수의 적분법에서 4문항이 출제되었다. 난도가 낮은 문항들은 함수의 극한이나 미분, 적분에서 학습한 기본적인 개념과 계산 능력을 묻는 문항들이 출제되었고, 난도가 높은 문항들은 그래프를 추론하여 가능한 함수를 구성하는 문항들을 출제하여 지나치게 복잡하거나 여러 개의 개념을 묻는 상황을 배제하였다. 출제된 주요 문항 중 14번은 최근 많이 출제한 함수의 그래프와 상수함수가 만나는 점의 개수로부터 그래프의 개형을 추론하는 문제이고, 22번도 주어진 조건을 만족하는 그래프를 추론하여 함숫값을 찾는 문항이다.

선택과목의 경우 확률과 통계는 경우의 수에서 2문항, 확률에서 3문항, 통계에서 3문항으로 단원별로 적절하게 안배되어 출제되었다. 구체적으로 경우의 수에서는 같은 것이 있는 순열(23번), 중복조합을 이용하여 조건을 만족시키는 순서쌍의 개수를 구하는 문항(29번)이 출제되었고, 확률에서는 독립에 대한 이해를 바탕으로 확률을 구하는 문항(24번), 여사건의 확률을 이용하여 확률을 계산하는 문항(25번), 사건에 대한 이해를 바탕으로 조건부확률을 계산하는 문항(28번)이 출제되었으며, 통계에서는 이산확률분포에서의 평균을 구하는 문항으로 확률변수 X와 Y에 대한 이해를 묻는 문항(26번), 신뢰도 95%에서의 신뢰구간에 대한 문항(27번), 정규분포에서 조건을 만족시키는 t의 값을 찾아 확률을 구하는 문항(30번)이 출제되었다. 수능과 모의평가에서 자주 제시되었고, 학교교육과정과 성취기준에 맞는 대표적인 문항들과 EBS 수능교재의 학습으로 충분히 해결할 수 있는 문항들로 출제되었다.

미적분은 수열의 극한에서 1문항, 미분법에서 4문항, 적분법에서 3문항이 출제되었다. 구체적으로 수열의 극한에서는 등비급수의 합을 구할 수 있는지를 묻는 문항(29번)이 출제되었고, 미분법에서는 로그함수의 극한값을 구할 수 있는지를 묻는 문항(23번), 매개변수로 나타낸 함수에서 미분계수를 구할 수 있는지를 묻는 문항(24번), 음함수의 미분법을 이해하고 있는지를 묻는 문항(27번), 함수의 그래프의 개형을 활용하여 극대, 극소를 추론할 수 있는지를 묻는 문항(30번)이 출제되었으며, 적분법에서는 역함수의 미분법을 이해하고 치환적분법을 이용할 수 있는지를 묻는 문항(25번), 정적분을 활용하여 입체도형의 부피를 구할 수 있는지를 묻는 문항(26번), 조건을 만족시키는 함수를 추론하여 정적분의 값을 구할 수 있는지를 묻는 문항(28번)이 출제되었다. 정의와 개념에 대한 확실한 이해가 있으면 지나치게 복잡한 계산 과정이 필요 없는 문항 위주로 출제된 것으로 분석된다.

기하는 이차곡선에서 3문항, 평면벡터에서 2문항, 공간도형과 공간좌표에서 3문항이 출제되었다. 구체적으로 이차곡선에서는 타원 위의 점에서의 접선의 방정식을 구할 수 있는지를 묻는 문항(24번), 포물선의 정의를 이해하고 있는지를 묻는 문항(27번), 쌍곡선의 정의를 이해하고 있는지를 묻는 문항(29번)이 출제되었고, 평면벡터에서는 평면벡터의 내적을 이용하여 벡터의 크기를 구할 수 있는지를 묻는 문항(25번), 벡터의 연산을 이용하여 조건을 만족시키는 삼각형의 넓이를 구할 수 있는지를 묻는 문항(30번)이 출제되었으며, 공간도형과 공간좌표에서는 선분의 중점의 좌표를 구할 수 있는지를 묻는 문항(23번), 정사영의 뜻을 이해하고 이를 활용할 수 있는지를 묻는 문항(26번), 타원의 정의를 이용하여 선분의 길이를 구하고 삼수선의 정리를 이용하여 두 평면이 이루는 각의 크기를 구할 수 있는지를 묻는 문항(28번)이 출제되었다. 과도하게 복잡한 문제해결 과정은 배제된 것으로 보이며, 학교교육을 통해 정의와 개념에 대해 명확히 이해하고 있으면 충분히 해결할 수 있는 문항으로 구성된 것으로 분석된다.

전반적으로 공교육에서 다루지 않는 내용의 문항, 과도한 계산을 요구하거나 풀이의 시간이 지나치게 오래 걸리는 문항 등, 소위 ‘킬러문항’은 배제하면서 변별력 높은 문항을 고루 포함하여 적정 난이도를 유지하였다.

수학영역에선 과목별로 수학Ⅰ 15번, 수학Ⅱ 22번, 확률과 통계 30번, 미적분 30번, 기하 30번 문항의 변별력이 비교적 높을 것으로 예상된다.

수학Ⅰ 15번 문항은 수열의 귀납적 정의를 이해하고, 조건을 만족하는 항을 나열하여 규칙성을 추론하면 해결할 수 있는 문항이며, 수학Ⅱ 22번 문항은 미분계수의 부호를 고려하여 조건을 만족시키는 그래프의 개형을 추론하면 해결할 수 있는 문항이다.

확률과 통계 30번 문항은 조건을 만족시키는 t의 범위에 따라 구하고자 하는 확률이 최댓값을 갖는 t를 정하고, 표준정규분포표를 이용하여 확률을 계산하는 문항이다.

미적분 30번 문항은 주어진 도함수를 이용하여 구간별로 정의된 함수의 그래프를 추론하고, 정적분으로 정의된 함수가 극대 또는 극소가 되는 점의 성질을 파악하면 해결할 수 있는 문항이다.

기하 30번 문항은 평면벡터의 덧셈과 뺄셈을 이용하여 원의 중심이 시점이 되도록 변형한 후, 벡터의 크기가 최대가 되는 상황을 파악하여 해결할 수 있는 문항이다.

EBS는 “이 문항들은 관련된 정의와 개념에 대한 확실한 이해를 바탕으로 주어진 조건들을 종합적으로 분석할 수 있어야 해결할 수 있기에 상위권 학생들을 변별할 수 있을 것으로 보인다. 그러나 2015 개정 수학과 교육과정 성취기준에 부합하며 공교육 학습 내용요소와 관련성이 매우 높고, 공교육 과정 및 EBS 수능교재 등에서 자주 다뤄지고 있는 내용으로 공교육을 통해 충분히 대비할 수 있는 문항이라고 판단된다”고 밝혔다. 

▶에듀동아 김재성 기자 kimjs6@donga.com

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