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  • 수학의 정답은? 너! 고민의 총합은 1등급! 강북청솔 수학강사 안형진의 수학학습법
  • 김재성 기자

  • 입력:2020.01.23 13:18

2020년을 시작하면서 나름대로 세웠던 목표들이 점점 희미해지고 무기력함이 되살아나는 1월의 끝자락이다. 고등학생이라면, 특히나 고등학교 1, 2학년에 진학하는 학생과 학부모라면 누구나 입시에 대한 고민이 많아지는 시기이기도 하다. 겨울 방학에 기반을 다져야 한다는 말은 많이 듣지만, 막상 내가 시작하려고 하면 어떤 방법으로 어떻게 해야 할지 막막하고 막연한 과목이 수학이다. 그러나 가장 기본적인 과목이면서 대학 합격의 당락을 결정하는 과목이 수학인 만큼 학습 전략을 잘 짜서 올바른 방법으로 공부한다면 수학은 내 대학 진학의 ‘키카드’가 될 수 있다. 게다가 수학교육과정이 수포자들에게 유리하도록 변화되므로 나에게 맞는 전략을 짜서 학습을 하는 것이 중요하다.


 

올해 고3이 되는 학생들이 치를 2021학년도 수능은 가, 나형이 유지된다. 그래서 가형은 수1, 확률과 통계(확통), 미적분으로 출제되고 나형이 수1, 수2, 확률과 통계(확통)로 출제된다. 그러나 올해 고2에 올라가는 학생들이 치를 2022학년도 수능 출제과목은 공통과목으로 수1, 수2가 출제되고 나머지 한 과목을 선택하게 되는데 이 선택 과목에는 미적분, 확률과 통계(확통), 기하가 있다. 이렇게 변화되는 수능은 기하를 어려워하는 많은 학생들에게 희소식이 아닐 수 없다. 또, 기하 과목에서도 특히 ‘공간 벡터’ 부분이 삭제되기 때문에 오히려 미적분보다 변화되는 ‘기하’ 과목이 공부하기 수월하다는 평을 하는 학생들도 있다. 

 
 

수학을 잘하려면 개념을 완벽하게 이해하고 문제에 어떻게 적용할지 생각한 뒤 생각했던 풀이대로 계산하는 일련의 과정을 스스로 잘 찾아야 한다. 항상 고민하고 생각하는 것이 수학 학습의 핵심이다. 그렇다면 중하위권 학생들이 상위권으로 올라가기 위해서는 어떤 방법으로 공부를 시작해야 할까? 




첫째, 유혹을 뿌리치는 것이 중요하다. 겨울방학은 시험을 기준으로 본다면 4개월에 달하는 긴 시간이다. 그렇기에 한 과목에 자신감이 생길 정도로 공부할 시간이 확보되기도 하지만 그만큼 유혹이나 무기력감에 빠지기도 쉬운 기간이다. 특히 중위권 이하의 학생이라면 정해진 시간에 책상 앞에 앉아 집중력을 기르는 훈련이 무엇보다 선행되어야 한다.

 

둘째, 개념 정리에 많은 시간을 투자하자. 실제 졸업생 중 수능이든 내신이든 1등급이 나왔던 학생이 공통적으로 꼽는 수학 학습 방법은 ‘나만의 개념노트’를 만드는 것이다. 대부분의 중하위권 학생들은 개념 수업을 한번 듣고 바로 문제풀이를 시작하는데 이는 잘못된 학습방법이다. 고등 수학은 중등 수학과 비교하는 것이 무의미할 정도로 방대한 분량을 자랑한다. ‘수학은 암기과목이 아니다. 이해해야 하는 과목이다.’ 맞는 말이다. 하지만 ‘이해’라는 말에는 ‘그 개념이 머릿속에 확실히 들어가 있다.’ 라는 의미가 전제되어 있음을 명심하자. 머릿속에 개념이 숙지될 때까지 반복적인 개념 학습을 통해 ‘나만의 개념노트’를 만들어야 한다.

 

각자가 가지고 있는 배경지식 및 스키마가 다르기 때문에 영역별 이해도나 받아들이는 생각의 틀이 다른 것은 당연한 일이다. 그러므로 ‘나’를 기준으로 개념을 재정리 하는 것은 응용력을 키우는데 가장 효과적인 방법이다. 개념 노트는 개념학습을 반복하며 단계별로 분량을 줄여나가는 것이 중요한데 이 과정을 통해 학교 및 학원에서 수업을 들었을 때는 ‘아 그렇구나 저런 내용이었구나’ 하면서 이해가 되었으나 돌아와 문제를 풀려고 하면 백지가 되어 버렸던 상태를 극복할 수 있다. 반복과 숙달을 통해 자연스럽게 개념은 암기가 되고 그 과정에서 응용력도 생기기 때문이다.

 

셋째, 친구들에게 수학 개념을 정확하게 설명할 수 있을 정도로 학습이 되었다면 적어도 한 교재(유형서)를 3회독 이상 해야 한다. 교재의 문제를 풀기보다는 유형서 노트를 작성하여 문제를 풀고 답지의 식이 내가 푼 것과 어떻게 다른지 철저하게 비교 분석하는 과정을 반복하면서 오답 노트를 채워나간다. 그러나 처음부터 오답 노트를 만들면 금방 지칠 가능성이 크다. 그러므로 3회독을 할 때 오답 노트를 만드는 것을 추천하고 싶다. 1회독 2회독 시에는 내가 틀린 이유를 파악하고 생각해 보는 것으로 충분하다. 그렇게 3회독 정도 같은 유형서를 보다 보면 처음 볼 때 두 번째 볼 때 세 번째 볼 때 문제가 다르게 보일 것이다. 만약 같은 문제를 볼 때 답이 먼저 떠오르는 것이 아니라, 다른 풀이나 같은 유형의 다른 문제가 떠오르는 등 처음과는 다르게 문제가 해석되어 보이기 시작한다면 내가 올바르게 학습하고 있는 것이다.




 

내신 기출 및 수능 모의고사 기출 정리는 평소에!!

 

많은 학생들이 기출문제를 시험이 임박하면 보기 시작한다. 그러나 기출 문제는 평소에 꾸준히 단원별로 정리하며 유형서와 함께 공부하는 것이 좋다. 특히 심화 문제는 하루에 많은 문제를 해결하려 해서는 안 된다. 한 문제를 보더라도 유형서의 문제와 같이 꼼꼼하게 정리하는 과정이 필수적이다. 또, 한 번에 많은 분량의 문제를 해결하려고 전투적으로 시작하는 것은 중하위권뿐 아니라 상위권의 학생들도 수학에 빨리 지치게 되는 지름길이다. 매일 충분한 고민을 하면서 학습을 할 수 있는 문제의 수를 찾고 일정한 시간차를 두고 다시 반복 학습을 하는 것이 문제를 내 것으로 만들 수 있는 정석이다.





 

​ 학기 중에는 수업 진도보다 한걸음 빠르게 예습하자

 

학기 중에 학생들이나 학부모들이 가장 신경 쓰이는 시험은 내신일 것이다. 내신도 마찬가지로 반복 학습하면서 고민을 통해 사고력과 응용력을 키워나가는 것이 중요하다. 시험 때까지 내신 시험 범위를 3회독 정도 하려면 수업 진도보다 한걸음 빠른 예습이 필요하다. 미리 교과서와 유형서를 통해 다음 수업 시간에 나갈 정도의 개념을 학습하고 수업에 임한다면 선생님의 설명이 귀에 들어올 것이다. 더불어 교과서의 예제나 유형서의 기본 문제를 수업 바로 전에 풀어봤다면 내가 풀지 못했던 부분이 어디인지 내 약점은 무엇인지 정확하게 파악하는 것도 수업 시간 내에 가능하다. 
 

또 시험 기간에도 수학공부에 시간을 투자해야 한다. 최소 시험 대비 기간을 2주 이상 잡고, 대비 기간을 반으로 쪼개어 첫 단계에서 기본 문제와 심화 문제를 처음 푸는 것처럼 풀어본 다음 두 번째 단계로 들어가 첫 단계에서 틀렸던 문제의 오답 정리와 어려웠던 문제들을 3번 이상 반복 학습하는 것이 내신 대비 기간을 준비하는 전략이다.




 

​ 기본에 충실하게, 반복 학습과 고민으로 정답을 만들어가자

 

수학 공부는 특별하지 않다. ‘개념정리 + 유형서를 통한 응용학습 + 기출문제 및 심화 유형서로 마무리’ 이 과정은 누구나 알고 있는 내용이다. 이렇게 공부해도 성적이 나오지 않는 학생들의 문제점은 첫째, A라는 문제를 풀 때 A만 풀기 때문이고, 둘째, 문제 푸는 속도가 붙지 않아서다. 수학 문제의 유형을 암기하려고 하니 똑같은 문제가 나오지 않으면 당황하고 해결하지 못하는 경우가 많고, 계산력이 뒷받침되지 않으니 막상 시험장에 가면 시간도 부족하고 평소 실력의 반도 발휘하지 못하는 것이다.


수학은 많은 시간과 노력이 필요한 과목이다. 매일 3시간 이상 난이도 중 30문제, 난이도 상 5문제씩 풀며 정리해보자. 시작과 과정은 분명 힘들 것이다. 하지만 노력한 만큼 충분한 보상이 따르는 과목이 수학이라는 것에도 모두가 동의할 것이다. 고등학교 졸업 이후 본인이 원하는 꽃길을 생각하며 오늘도 책상에 앉아 수학책을 펴자! 




▶ 강북청솔 수학 안형진


 



▶에듀동아 김재성 기자 kimjs6@donga.com


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